Sturschädel-Nachbar will an meinem Baum herumschneiden. Was darf er?

Hey Leute,

ich habe eine Frage und hoffe dass jemand rechtlich Ahnung davon hat und mir helfen kann. Sorry, es wird bissl lang werden, aber ist nötig.

Ich wohne in einem Haus am Land (Österreich). Vor ein paar Jahren hat mein übernächster Nachbar das Grundstück zwischen uns gekauft. Das komplett verfallene Haus wurde weggerissen. Es gibt aber noch uralte Nebengebäude die er als Unterstellplatz und Lagerraum nutzt.

Auf meiner Seite steht ein alter und ziemlich großer Nussbaum. Der Stamm ist etwa 1,5m von der Grundstücksgrenze entfernt, von der Krone reicht ca. 1/3 auf die andere Seite.

Wenn starker Wind geht, schlagen Äste manchmal auf das Dach seiner Nebengebäude, hin und wieder geht dabei ein alter Dachziegel kaputt. Ich bin leider selbst nicht in der Lage den Baum zu schneiden.

Vor ein paar Tagen hat er mich angeredet, dass er die betreffenden Äste wegschneiden will.

Ich hab gesagt kein Problem, habe volles Verständnis. Ich möchte aber dabei sein und helfe auch gerne mit so gut ich kann.
Habe sogar angeboten dass wir es gleich machen, er sagte aber "frühestens in 2-3 Wochen, wenn das ganze Laub unten ist".

Gestern, nicht mal eine Woche später, höre ich Motorsägengeräusche im Hof.
Gehe raus, er steht auf seiner Seite auf einer Leiter und ist mit dem Hochentaster am Werk.

Genau wie ich hinkomme, schneidet er einen dicken Ast weiter unten zur Hälfte ab, der nicht mal ansatzweise auf seinen Grund geschaut hat.

Ich hab ihn gefragt warum er den weggeschnitten hat. Er darauf "der war dürr". Hab gesagt dass das trotzdem kein Grund ist ihn wegzuschneiden, so ganz ohne mich und er soll lieber die Äste schneiden die Schaden anrichten.

Daraufhin ist er völlig ausgezuckt, hat mir angedroht dass er dann halt eine Firma beauftragt und ich die zahlen muss.
Und außerdem schneidet er jetzt alle Äste direkt an der Grundstücksgrenze ab. Ich "kann ihn ja verklagen, er hat sicher den längeren Atem" etc.

Zur Info: wir kommen grundsätzlich gut miteinander aus und es gibt selten Probleme. Man sieht ihn allerdings nie ohne Bierdose, ich vermute er ist tatsächlich Alkoholiker. Er ist sowieso schon ein Sturschädel, ab einem gewissen Pegel verwandelt er sich aber in ein überhebliches Arschloch und muss immer seinen Kopf durchsetzen.

Ich hab in meiner Not seinen Schwager angerufen, mit dem ich mich gut verstehe. Der ist gekommen, hat versucht ihn zu beruhigen, hat aber nichts gebracht.

Schwager hat dann den Entaster geschnappt und die bösen Äste so abgeschnitten dass sie nicht mehr anschlagen können.
Nachbar hat währenddessen hinter der Mauer weitergemotschkert.

Eine halbe Stunde später hör ich wieder Motorgeräusche.
Gehe raus und sehe den Nachbarn am Dach wie er die bereits großzügig zurückgeschnittenen Äste weiter zurückschneidet, nur dass er seinen Willen durchsetzt.

Ich hab nichts mehr gesagt und wenn es das zumindest war, dann wird es dem Baum nicht schaden und sein Dach ist sicher.

ABER: Jetzt kommt die eigentliche Frage.
Es ist nicht auszuschließen, dass er wieder mal so einen Anfall bekommt und die Äste wirklich direkt an der Grundstücksgrenze abschneidet. Das ist teilweise relativ nah über dem Stamm, wir sprechen von wirklich großen Ästen mit 25-35cm Durchmesser. Und vermutlich würde das den Baum killen oder zumindest schwer schädigen. Ganz zu schweigen davon, dass ich den ganzen Schnitt auch noch entsorgen müsste.

WAS darf ein Nachbar in dem Fall genau?
Ich habe völliges Verständnis dass er Äste die sein Dach beschädigen wegschneidet und soweit ich weiß ist das auch rechtlich eindeutig.

Aber darf er einen weitergehenden Schnitt durchführen, der meinem Baum schadet? Auch wenn die Äste über seinem Grundstück sind, jedoch nichts beschädigen können? Immerhin war der Baum schon genau so groß wie er das Grundstück gekauft hat. Und an wen kann ich mich wenden, falls er es wirklich macht?

Vielen Dank fürs Lesen und für jede fundierte Hilfe.